arctanx函数是常见的反正切函数，在数学中有着重要的应用。在数学中，泰勒展开是一种用无穷多项式来逼近函数的方法，可以将任意函数在某一点附近用多项式表示出来。arctanx的泰勒展开式第2集就是将这个函数在某一点附近进行二次展开。
首先，我们知道arctanx的定义域是整个实数集，取值范围是(-π/2, π/2)。在x=0点附近展开arctanx函数可以得到其泰勒展开式：
arctanx = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...
这是arctanx函数的泰勒展开式的第一集，展开到了一阶。如果我们想得到第二集，就需要再次对arctanx函数进行求导。arctanx函数的导数是1/(1+x^2)。对导数进行一次求导可以得到：
(arctanx)' = 1/(1+x^2)
再次对导数进行求导，即可得到arctanx的二阶导数：
((arctanx)')' = -2x/(1+x^2)^2
将二阶导数代入泰勒展开式中，可以得到arctanx的泰勒展开式第2集：
arctanx = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^9/9 - ...
这个展开式比第一集多了一项，展开到了二阶。通过不断对函数进行求导并带入泰勒展开式，我们可以得到任意阶的展开式，从而更好地理解函数在某一点附近的性质。
总的来说，arctanx的泰勒展开式第2集是一个以x为自变量的无穷级数，通过展开这个级数，我们可以更好地理解arctanx函数在0点附近的性质。这种泰勒展开的方法在数学分析和物理学中有着广泛的应用，是一种非常有用的数学工具。